Au début du mois d’octobre, il y a de cela environ trois semaines, OpenAI a déversé 722 manuscrits mathématiques générés par un modèle d’IA interne sur GitHub, sans aucune vérification indépendante, ce qui a provoqué une levée de boucliers dans la communauté scientifique. Terence Tao, probablement le mathématicien vivant le plus respecté, s’est dit « profondément frustré ». Hugo Duminil-Copin, autre médaillé Fields, a évoqué un « choc immense » et un groupe de mathématiciens a publié une lettre ouverte intitulée A Severe Misalignment of AI in Mathematics, qualifiant l’opération de « démonstration de pouvoir, pas de rigueur ».
Le 26 octobre, l’entreprise de Sam Altman a publié un nouveau communiqué, visiblement pensé pour ne pas reproduire le largage sauvage du 6 octobre. OpenAI a annoncé « trois nouvelles découvertes en mathématiques, en informatique et en physique », permises par ses modèles d’IA, et cède, cette fois, formellement le crédit académique aux chercheurs chargés de les vérifier. Elle dit elle-même expérimenter « une nouvelle approche à l’occasion de cette publication ». D’un point de vue méthodologique, il y a du progrès, d’un point de vue déontologique, l’entreprise affirme tout de même avoir résolu, en quelques jours de calcul, trois problèmes qui occupent des communautés entières de chercheurs depuis les années 1990. Rien que ça.
Conjecture du lissage local : OpenAI sort le fer à repasser
Le premier problème revendiqué comme résolu par OpenAI touche à l’analyse harmonique, la branche des mathématiques qui étudie comment les ondes se propagent et se comportent. Depuis 35 ans, une question hante ce domaine : quand une onde se concentre en un point, ce pic d’intensité peut-il durer ? C’est ce qu’on appelle la conjecture du lissage local, formulée en 1991 par le mathématicien américain Christopher Sogge, qui répondait par la négative.
Selon le chercheur, un pic d’énergie ponctuel est inévitable, mais en moyenne sur le temps, l’onde se lisse. Imaginez un projecteur braqué sur un mur : si vous le bougez sans cesse, aucun point du mur ne reste éclairé très longtemps. Intuitif à énoncer, mais infernal à démontrer, car traduire une réalité physique (ici, la dispersion) en équations rigoureuses exige de maîtriser mathématiquement toutes les interférences et superpositions d’ondes possibles.
En un peu plus de 30 ans, les plus grands mathématiciens n’ont avancé qu’au compte-gouttes et n’ont pas réussi à démontrer que le principe de Sogge était universel et qu’il valait au-delà de la deuxième dimension spatiale, seul cas résolu en 2019 par Larry Guth, Hong Wang et Ruixiang Zhang. Wang et Joshua Zahl avaient bien résolu un problème voisin en 3D, la conjecture de Kakeya, en 2025, mais le saint Graal de la conjecture générale, valable pour toutes les dimensions supérieures, résistait encore à toute démonstration analytique.
OpenAI, dans son communiqué, explique : « Nos modèles ont produit une preuve de la conjecture du lissage local en toute dimension et résolvent donc également la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein en toute dimension [NDLR : problème formulé par Elias Stein dans les années 1970, qui porte sur la manière dont on peut décomposer un signal en ses fréquences constitutives]. La nouvelle preuve repose sur une équation aux dérivées partielles auxiliaire inédite. » Si la preuve existe bien, elle, emporte la conjecture de Kakeya et de Stein dans sa chute et donne raison à Sogge sur toute la ligne.
En langage intelligible, cela signifie que le modèle d’IA a construit tout seul un raccourci qui n’existait pas : une nouvelle équation, un outil mathématique sur mesure pour forcer le passage là où les approches des mathématiciens échouaient depuis 35 ans. C’est comme construire un pont entre deux falaises en utilisant un matériau que personne n’avait eu encore l’idée de synthétiser. Pour le moment, OpenAI n’a nommé aucun comité de vérification, mais a tout de même publié un manuscrit de 59 pages sur GitHub, accompagné de sa vérification en Lean, un logiciel qui contrôle toutes les étapes logiques d’une démonstration.
L’informatique théorique se réveille avec une sale gueule de bois
Deuxième problème annoncé comme abattu : l’hypothèse du temps exponentiel (ETH), issue du domaine de l’informatique théorique, formulée en 1999 par les informaticiens Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi. Leur hypothèse est que certains problèmes de logique sont si complexes qu’aucun algorithme ne pourra éviter une explosion exponentielle du temps de calcul à mesure que le problème grandit.
Imaginez un jeu de taquin ou un labyrinthe géant : à chaque fois que vous rajoutez une variable (un élément à prendre en compte), le nombre de chemins possibles ne s’additionne pas, il explose. Prenons un problème avec seulement 100 petites variables à tester.
Avec une complexité exponentielle, le nombre d’opérations nécessaires s’élèverait à environ… 2100 (soit un chiffre avec 30 zéros). Pour en venir à bout, un ordinateur classique devrait tourner en continu durant une période absurdement longue, supérieure à celle de l’âge de l’univers tout entier.
OpenAI, dans son communiqué, affirme : « Notre IA a trouvé sa réfutation en langage naturel pour l’ETH le 16 octobre 2026, puis nous avons formalisé le résultat dans Lean le 17 octobre 2026, […] À cette fin, nous avons publié à la fois un article de sortie en langage naturel IA produit par nos modèles et une preuve Lean dans notre dépôt public GitHub. »
Ici, le modèle d’IA a construit lui-même un algorithme qui résout le problème en temps sous-exponentiel, c’est-à-dire en dessous du seuil que la conjecture déclarait infranchissable. Le calcul resterait, certes, monstrueusement long, mais il croîtrait moins rapidement que ce que la conjecture jugeait physiquement impossible.
La différence est purement théorique (aucun ordinateur ne va soudainement résoudre ces problèmes), mais elle fait s’effondrer un pilier. Plus de 800 articles en informatique théorique s’appuient sur l’ETH comme point de départ. Si elle est fausse, leurs conclusions ne sont pas nécessairement invalides, mais leur fondation, elle, n’existe plus.
Un comité comprenant Impagliazzo et Paturi, les auteurs de l’hypothèse, et Ryan Williams du MIT est chargé de vérifier ce qu’avance OpenAI, mais ils n’ont pas encore rendu leur verdict. Cerise sur le gâteau : quelques heures après OpenAI, Anthropic a publié sa propre réfutation de l’ETH, trouvée indépendamment par un modèle de la famille Claude. Coïncidence ou signe que le fruit était trop mûr ?
Troisième front ouvert par OpenAI : la physique fondamentale. L’entreprise affirme avoir produit une preuve d’existence mathématiquement rigoureuse pour la chromodynamique quantique (QCD) et la théorie de Yang-Mills. La QCD décrit l’interaction forte, la plus puissante des quatre interactions fondamentales de la physique. C’est elle qui retient les quarks prisonniers à l’intérieur des protons et des neutrons, via des particules médiatrices appelées gluons (et oui, leur nom vient bien de « glue », car ils collent les particules entre elles).
Sans l’interaction forte, aucun noyau atomique ne tiendrait, et la matière telle qu’on la connaît ne pourrait tout simplement pas exister. La théorie de Yang-Mills est le formalisme mathématique dont la QCD est issue : une famille d’équations qui décrit comment les interactions fondamentales opèrent à l’échelle subatomique. C’est l’ossature sur laquelle repose l’ensemble du Modèle Standard de la physique des particules, le meilleur cadre théorique dont on dispose pour décrire les particules élémentaires de l’univers et les forces qui les régissent.
La colle de l’univers sous la loupe d’une IA
Le « petit » détail qui pique : ce que revendique là OpenAI touche à l’un des sept problèmes du prix du millénaire, une liste de défis mathématiques réputés insurmontables établie en l’an 2000 par le Clay Mathematics Institute. Pour mesurer leur difficulté : en 26 ans, un seul a été résolu, et l’institut a promis un million de dollars à quiconque viendrait à bout de chacun des six restants.
Le problème Yang-Mills, pour être résolu, nécessite de valider deux conditions essentielles. D’abord, prouver rigoureusement que la théorie existe au sens mathématique, c’est-à-dire qu’on peut la formuler avec la même rigueur qu’un théorème, et pas seulement l’utiliser parce qu’elle donne les bons résultats en labo.
Ensuite, démontrer ce qu’on appelle le « gap de masse » : dans cette théorie, même les particules les plus légères possibles (les « glueballs », des paquets de gluons liés entre eux) doivent avoir une masse minimale strictement positive. Autrement dit, il ne peut pas exister de particule infiniment légère circulant librement. C’est ce qui explique, entre autres, pourquoi l’interaction forte n’agit qu’à très courte portée, à l’intérieur des noyaux.
OpenAI explique : « Nos modèles ont produit une preuve en langage naturel de l’existence de la théorie de Yang–Mills le 9 septembre 2026, puis une preuve pour la QCD le 18 septembre 2026. Compte tenu de la longueur et de la complexité des travaux, nous avons reporté leur publication jusqu’à l’achèvement de la formalisation en Lean. Nous avons achevé notre formalisation de l’existence de la théorie de Yang–Mills le 16 octobre 2026 ». Elle affirme avoir démontré que la théorie tient debout en tant que construction mathématique, mais ne prétend pas avoir résolu le second volet du problème, ce qui serait déjà une avancée colossale si cela s’avérait vrai.
Le comité de vérification qui sera chargé d’examiner cette affirmation est mené par David Gross, prix Nobel 2004 pour avoir co-découvert la liberté asymptotique, la propriété qui a permis d’établir la QCD comme théorie de l’interaction forte. À ses côtés, Arthur Jaffe, qui n’est autre que le co-auteur, avec Edward Witten, de l’énoncé officiel du problème du millénaire.
Différence majeure avec les deux autres résultats, publiés sur GitHub : le comité de physique a choisi de ne rien diffuser et les résultats générés par le modèle l’IA restent sous clé. Le comité examinera le matériau en interne et ne rendra publique que sa propre rédaction de la démonstration. C’est la première fois qu’un résultat annoncé par OpenAI est filtré par des humains avant d’atteindre la communauté scientifique.
Aucune confirmation indépendante n’est tombée pour l’instant : les comités sont au travail, sans calendrier rendu public, et OpenAI a mis cinq millions de dollars sur la table via la Fondation Simons pour que la communauté scientifique puisse organiser ateliers et conférences autour de ses résultats. L’entreprise a également déclaré, dans son communiqué, qu’elle ne revendiquerait « aucune paternité scientifique des découvertes produites » et que la participation des évaluateurs est « volontaire et non rémunérée ». Reprenons depuis le début : c’est l’un des plus puissants acteurs privés du monde qui produit en quelques semaines ce que des décennies de recherche humaine n’avaient pas réussi à résoudre, puis refile le bébé à la communauté scientifique en lui demandant de valider ses travaux automatisés. N’est-ce pas l’inverse du principe de la science collaborative, ou même de la démarche scientifique en elle-même ?
